Esboce o seguinte conjunto e o classifique em aberto e/ou fechado e/ou nenhum dos dois:
Passo 1
O enunciado define o conjunto em
, ou seja, estamos num exercício de análise de conjuntos em
usando desigualdade envolvendo exponencial. Vamos precisar usar propriedades do exponencial e noções de conjunto pré-imagem de função contínua.
Passo 2
Isolamos a variável
na desigualdade
. Primeiro, divido ambos os lados por
e obtêm-se
. Aplicando log natural em ambos os lados resulta em
.
Passo 3
Concluímos que
. Esse é um semiplano vertical, ilimitado na direção
e limitado pela reta vertical
. No esboço, traçamos essa reta e sombrear a região à esquerda (incluindo a própria reta).
Passo 4
Para a classificação em aberto/fechado note que a função
é contínua em
e
. Como
é fechado em
, sua pré-imagem pelo contínuo
também é fechada. Além disso,
contém sua fronteira
, logo não é aberto.
Resposta
D é o semiplano fechado dado por x ≤ 4 − ln(c²). Portanto, D é fechado e não é aberto.