Encontre o momento de inércia de um quadrado formado por quatro barras finas para rotações com relação ao eixo que passa pelo centro geométrico da figura e: é paralelo a um dos lados. As respostas devem depender apenas da massa total do objeto M e do lado do quadrado L.

Passo 1

Beleza, o exercício pede o momento de inércia de um quadro formado por quatro barras finas, girando num eixo que passa pelo centro geométrico e é paralelo a um dos lados.
Conteúdo: momento de inércia (definição ) e fórmulas clássicas para bastões finos:
  • Bastão girando perpendicular ao seu comprimento, eixo no meio: .
  • Se todo ponto do corpo fica à mesma distância do eixo, aí .

Passo 2

Primeiro, cada barra tem massa
m ;=;M4
pois a soma das quatro dá a massa total .

Passo 3

Analisa as duas barras que são paralelas ao eixo (os “lados” verticais).
Elas estão sempre à distância Ibarra parr ;=; m,d^2 ;=;M4,l(L2r)^2 ;=;M L^216 do eixo. Como cada ponto da barra está a essa mesma distância, vale
Iverticais=;2cdotM L^216=M L^28
Como há duas delas:

Passo 4

Agora as duas barras perpendiculares ao eixo (os “lados” horizontais).
Cada uma gira com eixo perpendicular ao seu comprimento e passando pelo meio, então usamos
Ibastão no centro=112,m,L^2 =112,M4,L^2 =M L^248 ã
São duas, logo
Ihorizontais=2cdotM L^248=M L^224

Passo 5

Agora é só somar as contribuições dos quatro lados:
Itotal =Iverticais+Ihorizontais =M L^28+M L^224 =3M L^224+M L^224 =4M L^224 =M L^26

Resposta

boxedI = M L^26

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