Encontre o momento de inércia de um quadrado formado por quatro barras finas para rotações com relação ao eixo que passa pelo centro geométrico da figura e: é paralelo a um dos lados. As respostas devem depender apenas da massa total do objeto
e do lado do quadrado
.
Passo 1
Beleza, o exercício pede o momento de inércia de um quadro formado por quatro barras finas, girando num eixo que passa pelo centro geométrico e é paralelo a um dos lados.
Conteúdo: momento de inércia (definição ) e fórmulas clássicas para bastões finos:
Conteúdo: momento de inércia (definição
- Bastão girando perpendicular ao seu comprimento, eixo no meio:
. - Se todo ponto do corpo fica à mesma distância
do eixo, aí .
Passo 2
Primeiro, cada barra tem massa
pois a soma das quatro dá a massa total
.
Passo 3
Analisa as duas barras que são paralelas ao eixo (os “lados” verticais).
Elas estão sempre à distância do eixo. Como cada ponto da barra está a essa mesma distância, vale
Elas estão sempre à distância
Como há duas delas:
Passo 4
Agora as duas barras perpendiculares ao eixo (os “lados” horizontais).
Cada uma gira com eixo perpendicular ao seu comprimento e passando pelo meio, então usamos
Cada uma gira com eixo perpendicular ao seu comprimento e passando pelo meio, então usamos
São duas, logo
Passo 5
Agora é só somar as contribuições dos quatro lados: