Encontre a mudança de base
para a base
se
. Seja
. Encontre
em função de
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá duas bases de um espaço vetorial: a base original
e a base
, com as relações
Precisamos expressar o vetor
na base
. O conteúdo aqui é simples: substituir as combinações lineares de
em termos de
e agrupar coeficientes.
Passo 2
Escrevemos explicitamente a definição de
em função das
:
Passo 3
Substituímos cada
pelos seus componentes na base
:
Passo 4
Expandindo e agrupando termos em
,
e
:
Somando coeficientes em cada direção:
coeficiente de :
,
coeficiente de :
,
coeficiente de :
.
coeficiente de
coeficiente de
coeficiente de