Sabe-se que
, onde
são subespaços vetoriais de um espaço vetorial
. Suponha
e
são subespaços de
tais que
,
e
. Encontre as possíveis de dimensões de
.
Passo 1
O enunciado diz que
e
são subespaços de
com
,
e
, e que vale a relação
Queremos encontrar todos os valores possíveis de
.
Passo 2
Como
é subespaço de
, temos
Substituindo na fórmula da soma de dimensões,
Passo 3
Por outro lado, qualquer interseção satisfaz
Passo 4
Como
é um inteiro entre
e
, os únicos valores possíveis são
Resposta
Os possíveis valores de
são
,
ou
.