Sejam e G=g1, g2, g3 três bases com e1=raiz32 f1-12 f3, e2=12 f1+raiz32 f3, e3=f2 ; g1=e1+e2+e3, g2=e1+e2, g3=e1. Encontre todas as matrizes de mudança de base.
Passo 1
Vamos definir que, para duas bases quaisquer X e Y de R^3, a matriz de mudança de base
PY X
é aquela que leva as coordenadas de um vetor na base X para suas coordenadas na base Y. Ou seja, se [v]X são as coordenadas de v em X e [v]Y as de v em Y, então
[v]Y ;=; PY X,[v]X
No enunciado temos as relações entre as bases E e F, e entre G e E. Com elas podemos obter diretamente
PF E, PE G
e em seguida inverter para achar
PE F, PG E
Por fim compondo essas matrizes conseguimos também