Encontre o múdulo e o argumento (use a calculadora) dos números complexos:
Passo 1
O problema pede para encontrar o módulo e o argumento de
. Vamos usar representação polar de números complexos e o Teorema de De Moivre para resolver.
Passo 2
Primeiro, convertemos
para forma polar. O módulo é
e o argumento é
.
Passo 3
Aplicamos o Teorema de De Moivre:
. Assim, temos
Passo 4
Simplificamos os componentes:
e
. Logo
Passo 5
Reduzimos o argumento módulo
. Como
, isso equivale a
. Portanto,
, que na forma retangular é
.
Passo 6
Finalmente, extraímos o módulo e o argumento principal:
e
.
Resposta
|z| = 32, arg(z) = -\frac{\pi}{2}