Encontre o múdulo e o argumento (use a calculadora) dos números complexos:
z=(1-i)^10=

Passo 1

O problema pede para encontrar o módulo e o argumento de z = (1 - i)^10. Vamos usar representação polar de números complexos e o Teorema de De Moivre para resolver.

Passo 2

Primeiro, convertemos 1 - i para forma polar. O módulo é raiz1^2 + (-1)^2 = raiz2 e o argumento é arctanl(-11r) = -pi4.

Passo 3

Aplicamos o Teorema de De Moivre: (r e^itheta)^n = r^n e^i n theta. Assim, temos
z = (1 - i)^10 = (raiz2)^10 e^i cdot 10 cdot l(-tfracpi4r)

Passo 4

Simplificamos os componentes: (raiz2)^10 = 2^5 = 32 e 10 cdot tfracpi4 = tfrac5pi2. Logo
z = 32 e^-i , tfrac5pi2

Passo 5

Reduzimos o argumento módulo 2pi. Como -tfrac5pi2 = -2pi - tfracpi2, isso equivale a -tfracpi2. Portanto, z = 32 e^-i tfracpi2, que na forma retangular é -32i.

Passo 6

Finalmente, extraímos o módulo e o argumento principal: |z| = 32 e arg(z) = -tfracpi2.

Resposta

|z| = 32, arg(z) = -\frac{\pi}{2}

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