Encontre todas as raizes cúbicas de
.
Passo 1
O problema pede para encontrar todas as raízes cúbicas do número complexo
. O conteúdo envolvido é representação de números complexos em forma trigonométrica e aplicação do Teorema de De Moivre para extrair raízes de ordem
. Vamos precisar calcular o módulo e o argumento do número dado e em seguida aplicar a fórmula das raízes de números complexos.
Passo 2
Para começar, escrevemos
em forma trigonométrica
. O módulo
é dado por
.
O argumento satisfaz
. Como o ponto
está no segundo quadrante, temos
O argumento
Passo 3
Pela fórmula das raízes de ordem
, as raízes cúbicas de um número
são
Passo 4
Aqui
, então o raio das raízes é
e os argumentos são
Passo 5
Substituindo
, obtemos as três raízes em forma trigonométrica. As raízes são
Resposta
As raízes cúbicas de
são: