Efetue as operações com números complexos:
3+i(1-i)(3+i)=

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a fração com números complexos 3+i(1-i)(3+i). O conteúdo é operações e simplificação de expressões com números complexos, e vamos precisar usar multiplicação de binômios complexos e conjugado para racionalizar o denominador.

Passo 2

Primeiro, a gente expande o produto no denominador usando a propriedade i^2=-1:
(1-i)(3+i)=1cdot3+1cdot i- icdot3- icdot i=3+i-3i- i^2=3-2i+1=4-2i
Depois, para remover a parte imaginária do denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de 4-2i, que é 4+2i:
$$\frac{3+i}{4-2i}\cdot\frac{4+2i}{4+2i}=\frac{(3+i)(4+2i)}{(4-2i)(4+2i)}
$$

Passo 3

Calculamos o numerador e o denominador separadamente. No numerador:
(3+i)(4+2i)=3cdot4+3cdot2i+icdot4+icdot2i=12+6i+4i+2i^2=12+10i-2=10+10i
No denominador, usamos a^2+b^2 para o produto com conjugado:
(4-2i)(4+2i)=4^2+(2)^2=16+4=20

Passo 4

Então a fração fica
10+10i20
A essa altura basta notar que numerador e denominador têm fator comum 10.

Resposta

1+i2

Exercícios relacionados