Efetue as operações com números complexos:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a fração com números complexos
. O conteúdo é operações e simplificação de expressões com números complexos, e vamos precisar usar multiplicação de binômios complexos e conjugado para racionalizar o denominador.
Passo 2
Primeiro, a gente expande o produto no denominador usando a propriedade
:
Depois, para remover a parte imaginária do denominador, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado de
, que é
:
$$\frac{3+i}{4-2i}\cdot\frac{4+2i}{4+2i}=\frac{(3+i)(4+2i)}{(4-2i)(4+2i)}
$$
Passo 3
Calculamos o numerador e o denominador separadamente. No numerador:
No denominador, usamos
para o produto com conjugado:
Passo 4
Então a fração fica
A essa altura basta notar que numerador e denominador têm fator comum 10.