Encontre
ou
:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem é a função
e precisamos encontrar o gradiente dessa função, que é representado por
. O conteúdo aqui envolve cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais e o conceito de gradiente. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do quociente para derivar e entender como calcular derivadas parciais em relação às variáveis
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função
é um vetor que aponta na direção da maior taxa de aumento da função e é composto pelas derivadas parciais de
em relação a cada uma das variáveis. No nosso caso, como temos duas variáveis (
e
), o gradiente será:
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Para isso, usamos a regra do quociente, que é assim:
Vamos simplificar isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. Também usamos a regra do quociente:
Simplificando:
Resposta
Então, juntando tudo, o gradiente de
é: