(2 pontos) Seja A=1,2,3,4,5,6,7,8. Considere a relação sobre A definida por R=mid ou a mid b (divide).
(b) Dê o domínio e a imagem da relação.

Passo 1

O enunciado: temos o conjunto A=1,2,3,4,5,6,7,8 e a relação Rsubseteq Atimes A definida por “ a mid b” (" a divide b"). Precisamos encontrar o domínio e a imagem dessa relação, usando conceitos de teoria de relações.

Passo 2

Domínio de R: por definição,
dom(R)=xin A:exists yin A tal que (x,y)in R
Como todo xin A divide a si mesmo (isto é, xmid x), temos (x,x)in R para todo xin A. Logo, todo x aparece como primeiro elemento de algum par em R. Portanto,
dom(R)=A

Passo 3

Imagem de R: por definição,
Im(R)=yin A:exists xin A tal que (x,y)in R
Como 1in A e 1 divide qualquer yin A (isto é, 1mid y), temos (1,y)in R para todo y. Assim todo y aparece como segundo elemento de algum par em R, o que implica
Im(R)=A

Resposta

Domínio( R) = A=1,2,3,4,5,6,7,8 e Imagem( R) = A=1,2,3,4,5,6,7,8.

Exercícios relacionados