(2 pontos) Seja
. Considere a relação sobre
definida por
ou a
(divide).
(b) Dê o domínio e a imagem da relação.
(b) Dê o domínio e a imagem da relação.
Passo 1
O enunciado: temos o conjunto
e a relação
definida por “
” ("
divide
"). Precisamos encontrar o domínio e a imagem dessa relação, usando conceitos de teoria de relações.
Passo 2
Domínio de
: por definição,
Como todo
divide a si mesmo (isto é,
), temos
para todo
. Logo, todo
aparece como primeiro elemento de algum par em
. Portanto,
Passo 3
Imagem de
: por definição,
Como
e
divide qualquer
(isto é,
), temos
para todo
. Assim todo
aparece como segundo elemento de algum par em
, o que implica
Resposta
Domínio(
) =
e Imagem(
) =
.