Encontre a negação das seguintes expressões quantificadas e escreva em português:
Passo 1
O que o enunciado pede: encontrar a negação da expressão quantificada e escrever essa negação em português.
Informação dada: a fórmula quantificada
Informação dada: a fórmula quantificada
Passo 2
Regra sobre negação de quantificadores (a parte conceitual importante): a negação de uma afirmação universal transforma-se em uma afirmação existencial com a negação do predicado. Em símbolos:
Interpretação em palavras: a negação de “para todo
,
é verdade” é “existe algum
para o qual
não é verdade”.
Passo 3
Aplicando essa regra à fórmula dada temos, passo a passo,
Ou seja, a negação começa por virar o quantificador universal
em existencial
e passa a negar a condição interna.
Passo 4
Regra sobre negação de implicação (outra peça chave): a implicação
é falsa só quando
é verdadeira e
é falsa. Logo
Aplicando isso ao predicado interno obtemos
Explicação em palavras: a negação de "se
então
" é "
e não é verdade que
".
Passo 5
Regra sobre negação de desigualdades: a negação de “
” é “
”. Portanto podemos simplificar a expressão para
Passo 6
Interpretação final e tradução para o português (frase curta e direta): a negação significa que existe pelo menos um
que satisfaz simultaneamente
e
. Em outras palavras, a negação é a afirmação de que há algum
com essas duas propriedades ao mesmo tempo.
Resposta
Existe um
tal que
e
.