Encontre a norma de vecv, um vetor unitário de mesma direção e sentido de vecv e um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto de vecv.
vecv=(1,0,2,1,3)

Passo 1

O enunciado nos dá o vetor v=(1,0,2,1,3) em R^5. Precisamos usar a definição de norma euclidiana para calcular |v| e depois normalizar o vetor para obter um vetor unitário com mesmo sentido e outro com sentido oposto.

Passo 2

Para calcular a norma de v usamos a soma dos quadrados das componentes e a raiz quadrada:
|v| = raiz1^2 + 0^2 + 2^2 + 1^2 + 3^2 = raiz1 + 0 + 4 + 1 + 9 = raiz15

Passo 3

O vetor unitário de mesma direção e mesmo sentido de v é obtido dividindo cada componente de v por |v|:
u = v|v| = (1raiz15,,0,,2raiz15,,1raiz15,,3raiz15)

Passo 4

O vetor unitário de mesma direção, mas sentido oposto, basta multiplicar u por -1:
w = -u = (-1raiz15,,0,,-2raiz15,,-1raiz15,,-3raiz15)

Resposta

|v| = raiz15
O vetor unitário de mesma direção e mesmo sentido de v é
(1raiz15,,0,,2raiz15,,1raiz15,,3raiz15)
O vetor unitário de mesma direção e sentido oposto de v é
(-1raiz15,,0,,-2raiz15,,-1raiz15,,-3raiz15)

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