Encontre a norma do vetor
.
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dado o vetor
. - Pede-se encontrar a norma (magnitude) de
.
Passo 2
Entendendo os componentes:
- Os vetores
e são os versores unitários nas direções e no plano. - Isso significa que o vetor
tem componente igual a e componente igual a . Podemos escrever isso como o par ordenado .
Passo 3
Definição da norma (euclidiana) em
:
- A norma (ou magnitude) de um vetor
é dada pela fórmula
- Aqui
é a componente na direção e é a componente na direção . Essa fórmula vem do teorema de Pitágoras: a norma é a hipotenusa do triângulo com catetos e .
Passo 4
Aplicando a fórmula ao vetor dado:
- Identificamos
e . - Substituindo na fórmula:
Passo 5
Cálculo numérico passo a passo:
- Calcule os quadrados:
e . - Some:
. - Portanto obtemos a expressão dentro da raiz como
.
Passo 6
Observação sobre simplificação:
- O número
é primo (não tem fatores quadrados além de ), então não se simplifica mais em raízes racionais. - Para uma aproximação decimal (útil em provas quando pedem valor numérico),
. Arredondando a duas casas decimais: .