Dados os vetores \vec{u}=(2,-1) e \vec{w}=(1,2), determine:
\vec{v}=\vec{u}-2 \vec{w}

Passo 1

O enunciado dá os vetores e pede calcular uma combinação linear:
  • Vetor dado \vec{u} = (2,-1).
  • Vetor dado \vec{w} = (1,2).
  • Pede-se determinar \vec{v} = \vec{u} - 2\vec{w}.

Passo 2

Entender o que significa multiplicar um vetor por um escalar: se \vec{a}=(a_1,a_2) e \lambda é um número real, então a multiplicação escalar é feita componente a componente:
\lambda\vec{a} = (\lambda a_1,\\ \lambda a_2).
Aqui queremos calcular 2\vec{w}. Como \vec{w}=(1,2), aplicando a regra componente a componente:
2\vec{w} = (2\cdot 1,\\\ 2\cdot 2).
Agora fazemos as multiplicações simples:
2\cdot 1 = 2,\qquad 2\cdot 2 = 4.

Passo 3

Portanto o resultado do escalar sobre \vec{w} é
2\vec{w} = (2,4).
Expliquei passo a passo: multiplica-se cada componente de \vec{w} por 2.

Passo 4

Agora aplicamos a regra de subtração de vetores: se \vec{a}=(a_1,a_2) e \vec{b}=(b_1,b_2), então
\vec{a}-\vec{b}=(a_1-b_1,\\ a_2-b_2).
No nosso caso \vec{a}=\vec{u}=(2,-1) e \vec{b}=2\vec{w}=(2,4). Subtraindo componente a componente:
\vec{u}-2\vec{w} = (\,2-2,\\\ -1-4\,).

Passo 5

Fazendo as subtrações:
2-2 = 0,\qquad -1-4 = -5.
Esses são os componentes resultantes do vetor procurado.

Resposta

\vec{v}=(0,-5)

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