Encontre o núcleo e a imagem de cada uma das transformações lineares abaixo, fornecendo uma base para cada um destes subespaços vetoriais.
(c) dada por
Passo 1
Escrevemos na base canônica e obtemos a matriz cujas colunas são . Como
vemos que
Para achar ker T resolvemos A(x,y,z,w)^T=0. Para achar Im,T analisamos o espaço gerado pelas colunas de A.]
Passo 2
O sistema
Da segunda equação segue (x=y+2w]. Substituindo na terceira:
que coincide com a primeira, restando apenas duas equações independentes.
Passo 3
Temos quatro incógnitas e duas equações independentes, logo dois parâmetros livres. Seja y=s e w=t. Então