Encontre o numerador ou o denominador que está faltando, de modo que as duas expressões racionais sejam equivalentes.
\frac{2}{3 x}=\frac{?}{12 x^{3}}\

Passo 1

O enunciado pede para achar o termo que falta na igualdade
\frac{2}{3x}=\frac{?}{12x^{3}}
ou seja, queremos tornar essas duas frações equivalentes, sabendo que, para isso, basta multiplicar numerador e denominador de uma delas pelo mesmo fator.

Passo 2

Vamos ver de que fator precisamos multiplicar o denominador 3x para obter 12x^{3}.
Queremos
3x \times (\text{fator}) = 12x^{3}.
Como 3x \times 4x^{2}=12x^{3}, concluímos que o fator é 4x^{2}.

Passo 3

Para manter a equivalência, multiplicamos também o numerador 2 por esse mesmo fator 4x^{2}:
2 \times 4x^{2} = 8x^{2}.
Portanto, a fração equivalente fica
\frac{2}{3x}=\frac{8x^{2}}{12x^{3}}.

Resposta

8x^{2}

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