Encontre um número apropriado, para o qual cada uma das implicações abaixo seja verdadeira. ;
Passo 1
O enunciado pede que a gente escolha um valor de a>0 (o nosso “delta”) de modo que, sempre que |x-1|, a expressão 2x^2-4x+2 fique com valor absoluto menor que 1/10. O conteúdo é o uso de desigualdades para controlar |f(x)-f(1)|.
Passo 2
Primeiro, simplificamos a expressão alvo:
Note que
2x^2-4x+2 = 2l(x^2 - 2x +1r) = 2(x-1)^2
Então queremos
|2x^2-4x+2| = 2|x-1|^2 < tfrac110
Isso é equivalente a
|x-1|^2 < tfrac120
e, tomando raiz positiva, a condição
|x-1| < 1raiz20 = 12raiz5
Passo 3
Portanto, basta escolher a igual ou menor que 1/(2raiz5) para garantir |2x^2-4x+2|<1/10 sempre que |x-1|.