O enunciado pede para provar que se lvert x-1rvert < a < 1 com a>0 então lvert x^2-1rvert < 3a. O conteúdo envolvido é manipulação de módulos e desigualdades. Vamos usar a fatoração de x^2-1, a propriedade lvert uvrvert=lvert urvertlvert vrvert e a desigualdade triangular lvert u+vrvert<=lvert urvert+lvert vrvert.