Encontre o número de inversões em cada um dos seguintes permutações de S=1,2,3,4,5.
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Passo 1

O enunciado pede o número de inversões na permutação (3,5,2,4,1) de S=1,2,3,4,5. Na teoria de permutações, uma inversão é um par de índices (i,j) tais que i<j e ai>aj.

Passo 2

Aplicando essa definição à permutação (3,5,2,4,1), identificamos os pares (i,j) com i<j e ai>aj que são
(1,3) pois a1=3>a3=2,
(1,5) pois a1=3>a5=1,
(2,3) pois a2=5>a3=2,
(2,4) pois a2=5>a4=4,
(2,5) pois a2=5>a5=1,
(3,5) pois a3=2>a5=1,
(4,5) pois a4=4>a5=1.

Passo 3

Contando esses pares, obtemos um total de 7 inversões.

Resposta

7

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