Encontre o número de inversões em cada um dos seguintes permutações de
.
42135
42135
Passo 1
O enunciado pede o número de inversões na permutação
do conjunto
. Vamos usar o conceito de inversão em permutações.
Passo 2
Definição de inversão: numa permutação
dizemos que o par
com
é uma inversão se e somente se
. O número de inversões é a quantidade total desses pares.
Passo 3
Analisando posição a posição na permutação
:
- Para
: forma inversões com , e , mas não com . Total: 3 inversões. - Para
: forma inversão apenas com . Total: 1 inversão. - Para
: não forma inversões com nem com . Total: 0. - Para
: não forma inversão com . Total: 0. - Para
: não há termos à frente.
Passo 4
Somando as inversões encontradas em cada passo: