Determine o sinal associado a cada uma das seguintes permutações de
25431
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Passo 1
O enunciado dá a permutação
em
dada em forma de imagem
e pede o sinal de
. Vamos usar a decomposição em ciclos e a propriedade de que cada ciclo de comprimento
contribui com um fator
ao sinal.
Passo 2
Encontramos a decomposição em ciclos de
. Partindo de
:
formando o ciclo
. Os elementos restantes são
e
:
formando o ciclo
. Logo
Passo 3
Cada ciclo de comprimento
tem sinal
. Assim,
o ciclo tem
e sinal
,
e o ciclo tem
e sinal
.
O sinal total é o produto:
o ciclo
e o ciclo
O sinal total é o produto:
Resposta
A permutação é ímpar, ou seja, tem sinal
.