Encontre o número de mols em um metro cúbico de um gás ideal a 38,9^{\circ} \mathrm{C} e pressão atmosférica.

Passo 1

O enunciado pede: “Encontre o número de mols em um metro cúbico de um gás ideal a 38{,}9^\circ\mathrm{C} e pressão atmosférica.”\n
Informações dadas:
\;T_{\text{\text{(C)}}} = 38{,}9^\circ\mathrm{C} (temperatura em Celsius),\n
\;p = pressão atmosférica (ou seja, \;1\\ \text{atm}),\n
\;V = 1\\ \mathrm{m^3} (um metro cúbico),\n
o que se pede: o número de mols n contidos nesse volume nas condições dadas.

Passo 2

Vamos usar a lei dos gases ideais. A fórmula é:
pV = nRT
Expliquei cada símbolo:
\;p é a pressão do gás (em pascal, \mathrm{Pa}),\n
\;V é o volume (em metros cúbicos, \mathrm{m^3}),\n
\;n é o número de mols (o que queremos),\n
\;R é a constante universal dos gases (em \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}}),\n
\;T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).\n
Observação importante: para usar a equação, a temperatura precisa estar em kelvin. Fazemos a conversão:
T = T_{\text{\text{(C)}}} + 273{,}15
Aplicando:
T = 38{,}9 + 273{,}15 = 312{,}05\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Isolamos n na equação dos gases ideais. Da equação \;pV=nRT\; obtemos:
n=\frac{pV}{RT}.
Como queremos “o número de mols em um metro cúbico”, podemos trabalhar com densidade de mols n/V. Para V=1\\ \mathrm{m^3} fica equivalente usar:
\frac{n}{V}=\frac{p}{RT},
e então, para V=1\\ \mathrm{m^3}, n=\dfrac{p}{RT}.

Passo 4

Escolhemos valores numéricos e unidades consistentes. Usamos:
\;p = 1\\ \text{atm} = 101325\\ \mathrm{Pa} (valor padrão da pressão atmosférica),\n
\;R = 8{,}314462618\\ \mathrm{J\;mol^{-1}\;K^{-1}} (constante universal dos gases).\n
Justificativa de unidades: 1\\ \mathrm{J} = 1\\ \mathrm{Pa\cdot m^3}, logo \;RT tem unidades \mathrm{Pa\cdot m^3\;mol^{-1}} e a divisão \;p/(RT) resulta em \mathrm{mol\;m^{-3}}, que é o que queremos.

Passo 5

Agora substituímos os números na fórmula para n em V=1\\ \mathrm{m^3}:
n=\frac{p}{RT}=\frac{101325}{8{,}314462618\cdot 312{,}05}.

Passo 6

Calculamos o produto no denominador passo a passo para ficar claro e poder fazer na prova sem calculadora (ou pelo menos entender a ordem):
8{,}314462618\cdot 312{,}05 = 8{,}314462618\cdot 312 + 8{,}314462618\cdot 0{,}05.
Calculemos cada termo (mostrando a ideia; na prova você pode multiplicar de forma direta):
8{,}314462618\cdot 312 \approx 2594{,}112336816,
8{,}314462618\cdot 0{,}05 \approx 0{,}4157231309,
somando,
8{,}314462618\cdot 312{,}05 \approx 2594{,}528059947.

Passo 7

Agora dividimos:
n \approx \frac{101325}{2594{,}528059947}\approx 39{,}05\\ \mathrm{mol\;m^{-3}}.
Arredondamento e algarismos significativos: os dados originais têm geralmente 3 algarismos significativos (por exemplo 38{,}9^\circ\mathrm{C}), então expressar como 39{,}05 ou 39{,}1 está compatível; eu mantenho 39{,}05 que é preciso e mostra o cálculo.

Resposta

\,39{,}05\\ \mathrm{mol\;m^{-3}}

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