A diferença de temperatura entre o interior e o exterior de uma residência em um dia frio de inverno é 64,5^{\circ} \mathrm{F}. Expresse essa diferença na escala Celsius.

Passo 1

O enunciado diz que a diferença de temperatura entre o interior e o exterior é 64,5^\circ\mathrm{F}. A pergunta é: expressar essa diferença na escala Celsius — ou seja, encontrar qual é o valor equivalente em ^{\circ}\mathrm{C} para uma diferença de temperatura de 64,5^\circ\mathrm{F}.
Informação relevante: a quantidade dada é uma diferença de temperatura (variação), não uma temperatura absoluta.

Passo 2

Vamos lembrar a relação entre uma temperatura na escala Fahrenheit e a correspondente na escala Celsius. A fórmula padrão é
C=\frac{5}{9}\,(F-32),
onde F é a temperatura em graus Fahrenheit e C é a temperatura em graus Celsius. Aqui:
  • F representa uma temperatura absoluta na escala Fahrenheit;
  • C representa a mesma temperatura absoluta na escala Celsius;
  • o termo 32 aparece porque as escalas têm origens diferentes, e o fator \tfrac{5}{9} é a razão entre os tamanhos de grau nas duas escalas.
Quando trabalhamos com diferenças de temperatura (variações) \Delta F e \Delta C, o deslocamento de origem ( -32) desaparece. Explico: se F_1 vira C_1=\tfrac{5}{9}(F_1-32) e F_2 vira C_2=\tfrac{5}{9}(F_2-32), então
\Delta C=C_2-C_1=\frac{5}{9}(F_2-32)-\frac{5}{9}(F_1-32)=\frac{5}{9}(F_2-F_1).
Portanto, para diferenças vale a relação simples
\Delta C=\frac{5}{9}\,\Delta F.
Isto faz sentido intuitivamente: um aumento de 9^\circ\mathrm{F} equivale a um aumento de 5^\circ\mathrm{C}, sempre.

Passo 3

Aplicando essa fórmula direta à diferença dada \Delta F=64,5^\circ\mathrm{F}, obtemos
\Delta C=\frac{5}{9}\cdot 64{,}5.
Agora fazemos a conta passo a passo, sem calculadora. Primeiro multiplicamos:
5\times 64{,}5 = 322{,}5.
Em seguida dividimos por 9:
vamos calcular 322{,}5\div 9 manualmente:
  • 9 cabe 35 vezes em 315 (pois 9\times35=315), sobrando 322{,}5-315=7{,}5.
  • Colocando vírgula e trazendo um zero: 7{,}5 vira 75 (no próximo decimal); 9 cabe 8 vezes em 72, sobrando 3.
  • Trazendo outro zero: 30; 9 cabe 3 vezes em 27, sobrando 3 de novo — isso mostra que o 3 repete.
    Assim a divisão dá 35{,}8333\ldots, ou seja 35{,}8\overline{3}.

Passo 4

Concluímos que a diferença de temperatura de 64{,}5^\circ\mathrm{F} corresponde a aproximadamente 35{,}833\ldots^\circ\mathrm{C}.
Se quiser arredondar para uma casa decimal, dá 35{,}8^\circ\mathrm{C}; para duas casas decimais, 35{,}83^\circ\mathrm{C}.

Resposta

35{,}8\overline{3}^\circ\mathrm{C}

Exercícios relacionados