6 Duas ondas senoidais de mesma frequência se propagam no mesmo sentido em uma corda.
Se
e
, Qual é a amplitude da onda resultante, em unidade de
?
Se
Passo 1
O enunciado dá duas ondas senoidais de mesma frequência que se propagam no mesmo sentido numa corda e pede a amplitude da onda resultante. As informações fornecidas são:
A pergunta é: qual é a amplitude da onda resultante, em cm?
Passo 2
Vamos entender o que significa somar duas ondas com mesma frequência. Podemos escrever cada uma como
onde
e
são amplitudes (
,
),
representa a parte comum da fase dependente de
e
(por exemplo
) e
são as fases iniciais dadas. Quando somamos as duas ondas, a resultante tem a forma
onde
é a amplitude resultante que queremos achar. Para obter
de forma prática usamos a ideia de adição vetorial de fasores: cada senoide é representada por um vetor (fasor) de comprimento
e argumento
. A magnitude do vetor soma é dada pela lei dos cossenos, que fornece a fórmula:
onde definimos
. Explicando as variáveis:
-
é a amplitude da onda resultante (o que queremos), -
e são as amplitudes das ondas individuais, -
é a diferença de fase entre as duas ondas, -
captura se a interferência é construtiva ( ), destrutiva ( ) ou intermediária ( ).
Dica prática para prova: memorize essa fórmula. Em casos especiais:
- se
então (interferência totalmente construtiva); - se
então (oposição de fase, destrutiva); - se
então (fasores em quadratura).
Passo 3
Calcule a diferença de fases
:
Como observado antes,
. Isso simplifica a fórmula da amplitude resultante.
Passo 4
Substituímos
e
na fórmula com
:
Calcule os quadrados:
Somando:
Portanto
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) temos
.
Passo 5
Interpretação rápida e incentivo: como as ondas têm diferença de fase
, elas estão em quadratura e a amplitude resultante é a soma em quadratura das amplitudes individuais (como catetos de um triângulo retângulo). Isso significa que não há soma direta nem cancelamento total, mas energia combinada — por isso o resultado vem da raiz quadrada da soma dos quadrados. Você tá indo bem; decorar a fórmula e os casos especiais te salva na hora da prova.