Encontre o número
tal que a reta
divida a região delimitada pelas curvas
e
em duas regiões de áreas iguais.
Questão 7. Encontre os valores de
tais que a área da região limitada pelas parábolas
e
seja 576.
Questão 7. Encontre os valores de
Passo 1
Podemos dividir o exercício em duas partes: primeiro, encontrar
de modo que a reta
divida ao meio a região entre
e
, e segundo, determinar
para que a área da região entre as parábolas
e
seja
. O conteúdo envolvido é cálculo de área por integrais definidas.
Passo 2
Calculamos a área total da região entre
e
como
Logo, metade dessa área é
.
Passo 3
Para encontrar
tal que a área abaixo de
e acima de
seja
, note que as interseções ocorrem em
. Assim,
Igualando à metade da área:
Passo 4
Na segunda parte, a região entre
e
tem interseções em
. A área é
Passo 5
Impondo
: