Determine a derivada da função. Apresente os cálculos para resolução.
f(x)=e^3 x sen(x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x) = e^3x,sin(x)
O conteúdo principal aqui é a regra do produto e, dentro dela, a regra da cadeia para derivar e^3x.

Passo 2

Identificamos as duas parcelas do produto:
u(x)=e^3x e v(x)=sin(x).
Derivando cada uma:
— Para u(x)=e^3x, use a regra da cadeia com u=e^3x e u'=3:
u'(x)=3,e^3x
— Para v(x)=sin(x), sabemos que
v'(x)=cos(x)

Passo 3

Pela regra do produto,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)
Substituindo u'(x), u(x), v(x) e v'(x):
f'(x) = l(3,e^3xr)sin(x) + e^3xl(cos(x)r)

Passo 4

Podemos fatorar e^3x em evidência:
f'(x) = e^3xl(3sin(x) + cos(x)r)

Resposta

f'(x) = e^3xl(3sin(x) + cos(x)r)

Exercícios relacionados