Encontre o número de zeros de
no anel
.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4 .
Dica: Considere separadamente os discos
e aplique o Teorema de Rouché.
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4 .
Dica: Considere separadamente os discos
Passo 1
O exercício pede para encontrar quantos zeros a função
tem no anel
. Vamos usar o Teorema de Rouché nessas duas circunferências e depois subtrair as quantidades obtidas.
Passo 2
Contagem em
: sobre
temos
e
Como
nessa curva, por Rouché
e
têm o mesmo número de zeros dentro de
. Como
tem 4 zeros (em zero, com multiplicidade 4), segue que
tem 4 zeros em
.
Passo 3
Contagem em
: sobre
temos
e
Logo
nessa curva, então por Rouché
e
têm o mesmo número de zeros em
. A equação
tem zero dentro de
(a raiz é
). Assim,
não tem zeros em
.
Passo 4
O número de zeros de
no anel
é a diferença entre os zeros em
e em
, ou seja,
.
Resposta
4