Use as propriedades dos conjugados e módulos estabelecidas na Seção 6 para mostrar que
barz+3 i=z-3 i;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente usar as propriedades dos conjugados e módulos para mostrar que:
overlinez + 3i = z - 3i
Aqui, estamos lidando com números complexos, e para isso, vamos precisar entender o que é o conjugado de um número complexo e como ele funciona nas operações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o conjugado de um número complexo. Se tivermos um número complexo $ z = a + bi $, onde $ a $ e $ b $ são números reais, o conjugado de $ z $, denotado por $ \overline{z} $, é:
z = a + bi
Basicamente, mudamos o sinal da parte imaginária.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que significa $ \overline{\overline{z}} $. Aplicando a definição do conjugado duas vezes, temos:
overlinez
Portanto, o conjugado do conjugado de $ z $ volta ao $ z $ original.

Passo 4

Vamos aplicar isso na expressão que a gente quer mostrar. Primeiro, considere $ \overline{z} + 3i $:
z + 3i
Agora, vamos tirar o conjugado dessa soma:
z + 3i = (a - bi) + 3i = a + (3 - b)i

Passo 5

Vamos reescrever $ a + bi $ como $ z $:
a + bi á
Substituindo de volta na expressão que obtivemos:
z

Resposta

Assim, mostramos que:
overlinez + 3i = z - 3i

Exercícios relacionados