onde \vec{t}=(5,7,-2), \vec{u}=(1,-1,2), \vec{v}=(3,0,-1) e \vec{w}=(2,1,0).
Passo 1
O enunciado pede para escrever \vec{t}=(5,7,-2) como combinação linear das bases \vec{u}=(1,-1,2), \vec{v}=(3,0,-1) e \vec{w}=(2,1,0). Para isso, vamos achar escalares a, b e c tais que
\vec{t}=a\,\vec{u}+b\,\vec{v}+c\,\vec{w}.
O método será igualar coordenada a coordenada, gerando um sistema de três equações em a,b,c.
Passo 2
Igualando as componentes de \vec{t} a a\vec{u}+b\vec{v}+c\vec{w}, obtemos o sistema
\begin{cases} a + 3b + 2c = 5,\\\\ -\,a + c = 7,\\\\ 2a - b = -2. \end{cases}
Passo 3
Da segunda equação isolamos
c = 7 + a,
e da terceira isolamos
b = 2a + 2.
Substituindo essas expressões na primeira equação, vem