Obtenha os pontos da interseção dos planos \pi_{1}: x-y=3 e \pi_{2}: y+z=4 que distam \sqrt{3 / 2} da reta s: x=z, y=1.
Passo 1
O enunciado pede os pontos da interseção das retas formadas pelos planos \pi_{1}:x - y = 3 e \pi_{2}:y + z = 4 que estão a uma distância \sqrt{3/2} da reta s: x = z,\;y = 1.
O conteúdo principal é:
Encontrar a reta \ell = \pi_{1}\cap\pi_{2} em forma paramétrica.
Usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta em \mathbb{R}^3.
Passo 2
Vamos achar a reta \ell\). Resolvendo
\[\begin{cases} x - y = 3,\\\ y + z = 4, \end{cases}
fazemos y = t\]. Então
\[x = 3 + t,\quad z = 4 - t.\]
Logo a reta \(\ell é