Expresse as funções racionais como frações parciais
\frac{x}{(x-3)(x-2)}

Passo 1

O enunciado pede para decompor em frações parciais a função racional
\frac{x}{(x-3)(x-2)}.
O conteúdo é o método de frações parciais: vamos supor que dá para escrever
\frac{x}{(x-3)(x-2)} = \frac{A}{x-3} + \frac{B}{x-2},
e então determinar A e B.

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por (x-3)(x-2) para obter uma identidade polinomial:
x = A(x-2) + B(x-3).

Passo 3

Para encontrar A e B, avaliamos a identidade em valores convenientes de x:
— Em x=3:
3 = A(3-2) + B(0)\quad\Longrightarrow\quad A = 3.
— Em x=2:
2 = A(0) + B(2-3)\quad\Longrightarrow\quad B(-1) = 2\quad\Longrightarrow\quad B = -2.

Resposta

\frac{x}{(x-3)(x-2)} = \frac{3}{x-3} \;-\;\frac{2}{x-2}.

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