Encontre os números críticos da funçāo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos os números críticos de várias funções. Números críticos são os pontos onde a derivada da função é zero ou não existe, e onde a própria função está definida. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas da matéria de cálculo diferencial.
Passo 2
Parte (a) -
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A derivada nos mostra a inclinação da função em qualquer ponto.
A derivada de
é:
Agora, igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos onde a inclinação é zero:
Passo 3
Parte (b) -
Vamos calcular a derivada de
:
Igualando a derivada a zero:
Resolvendo a equação quadrática:
Passo 4
Parte © -
Primeiro, calculamos a derivada de
usando a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então,
Igualando a derivada a zero:
Passo 5
Parte (d) -
Calculamos a derivada de
:
Simplificando:
Igualando a derivada a zero:
Portanto,
ou
.
Resolvendo:
onde
é inteiro.
Passo 6
Parte (e) -
Calculamos a derivada de
:
Igualando a derivada a zero:
Portanto,
onde
é inteiro.
Resposta
Os números críticos das funções são:
- (a)
- (b)
e - ©
e - (d)
onde é inteiro - (e)
e onde é inteiro