Dada a função.
Encontre os valores máximo e mínimo local de
.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é derivadas para achar extremos locais: vamos precisar de
para encontrar pontos críticos e
para classificar cada ponto.
Passo 2
Calculamos a derivada primeira:
. Pontos críticos satisfazem
, ou seja,
Passo 3
Agora a derivada segunda:
. Avaliamos em cada ponto crítico:
- Para
: , logo há um máximo local em . - Para
: , logo há um mínimo local em .
Passo 4
Finalmente, calculamos os valores de
nesses pontos:
Resposta
O máximo local é
e o mínimo local é
.