Encontre os números criticos da função.
f(x)=2 x^3+x^2+8 x

Passo 1

O enunciado pede os números críticos de f(x)=2x^3+x^2+8x. Um número crítico é um valor de x onde a derivada f'(x) é zero ou não está definida. Como f é polinomial, f'(x) estará sempre definida, então vamos focar em resolver f'(x)=0.

Passo 2

Vamos calcular a derivada de f. Usando regras de derivação de potências,
f'(x)=ddxl(2x^3+x^2+8xr) =6x^2+2x+8

Passo 3

Agora resolvemos f'(x)=0:
6x^2+2x+8=0
O discriminante é
De<a =2^2-4cdot6cdot8 =4-192=-188
Como De<a<0, não há raízes reais para essa equação.

Passo 4

Verificamos também onde f'(x) seria indefinida. Mas f'(x)=6x^2+2x+8 é um polinômio, logo está definido para todo xinR. Portanto, não há pontos de descontinuidade na derivada.

Resposta

A função não possui números críticos.

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