Encontre os números críticos da função.
f(x)=2 x^{3}+x^{2}+8 x

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar os números críticos da função f(x)=2x^{3}+x^{2}+8x. Vamos usar derivadas para identificar os pontos onde f' é zero ou indefinida, pois estes são, por definição, os números críticos.

Passo 2

Calcular a derivada de f. Como f(x)=2x^{3}+x^{2}+8x, pela regra do poder temos
f'(x)=6x^{2}+2x+8.

Passo 3

Para achar os pontos onde f'(x)=0, resolvemos
6x^{2}+2x+8=0.
O discriminante desta equação quadrática é
\Delta = b^{2}-4ac = 2^{2}-4\cdot6\cdot8 = 4-192 = -188<0.
Como \Delta<0, não existem raízes reais, logo f'(x)\neq0 para todo x\in\mathbb{R}. Além disso, f' está definida em todo \mathbb{R}.

Resposta

A função não possui números críticos reais.

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