Esboce e calcule a área delimitada pelas seguintes curvas:
e
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e calcular a área da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo é cálculo de área entre curvas, que envolve:
- Encontrar os pontos de interseção das curvas.
- Determinar qual delas é a “superior” no intervalo de integração.
- Configurar e calcular a integral da diferença
.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, igualamos as equações:
Resolvendo pela fórmula de Bhaskara,
logo
Passo 3
Para saber qual curva está acima entre
e
, escolhemos um ponto teste, por exemplo
:
Como
, a parábola
fica acima da reta
nesse intervalo.
Passo 4
A área pedida é
Passo 5
Calculamos a integral indefinida:
Passo 6
Agora avaliamos de
a
:
Calculando cada parte:
Então
Resposta
A área da região limitada é
.