Encontre os números criticos da função.
Passo 1
O enunciado pede os números críticos da função racional
O conteúdo aqui é derivação de funções por quociente e definição de número crítico, que diz que são pontos do domínio onde
ou onde
não existe.
Passo 2
Primeiro identificamos o domínio de
. O denominador não pode ser zero, logo
Portanto o domínio é
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada usando a regra do quociente. Para
com
e
, vale
No numerador fatoramos
:
Logo
Passo 4
Os pontos onde
vêm de zerar o numerador:
Como
pertence ao domínio (
), é um número crítico.
Passo 5
Verificamos também onde
não existe: ocorre quando o denominador
, isto é em
. Porém esses pontos já não estão no domínio de
, então não entram como números críticos.
Resposta
O único número crítico de
é