Seja , determine:
a) a inclinação da superfície na direção no ponto
b) a inclinação da superfície na direção no ponto
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede a inclinação da superfície nas direções dos eixos e no ponto . Para isso vamos usar derivadas parciais, que medem a taxa de variação de quando apenas uma variável se altera.
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de em relação a . Escrevendo , pelo teorema da cadeia temos
Passo 3
Agora avaliamos em . Primeiro note que
logo . Assim
fx(4,2)=32cdot4 =38
Passo 4
De modo semelhante, a derivada parcial em relação a y é