Encontre números e que façam com que a função seja diferenciável em 1 .
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para encontrar e de modo que seja diferenciável em . Para isso precisamos garantir (i) continuidade em e (ii) igualdade das derivadas laterais em .
Passo 2
Continuaridade em exige
Da definição,
Logo a condição de continuidade é
Passo 3
Diferenciabilidade em exige derivadas laterais iguais:
Para , , logo
Para , , logo
Assim a condição é
Passo 4
Resolvendo o sistema
multiplicamos a primeira equação por 2 e subtraímos: