Seja
uma função definida por
. Prove que:
.
Passo 1
O enunciado define a função
e pede para provar que
Vamos usar a definição de limite finito: dizemos que
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
, temos
.
Passo 2
Começamos avaliando a expressão
:
Passo 3
Fatorando
em
e reorganizando, obtemos
Passo 4
Para que
seja garantido, basta exigir
Passo 5
Logo, dada qualquer
, escolha
Então, sempre que
, segue
o que prova a condição da definição de limite.