O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais em :
Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico, obter a solução geral com raízes possivelmente repetidas, calcular derivadas, aplicar as condições iniciais e determinar as constantes.
Passo 2
Formamos o polinômio característico trocando por :
As raízes são (simples) e (de multiplicidade 2). Logo a solução geral é