Encontre o operador que anula as funções abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar o operador que anula a função
. Isso está relacionado ao método dos operadores diferenciais, que usamos para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como encontrar esses operadores para cada termo da função e depois combiná-los.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a função em duas partes:
e
. Isso ajuda a achar o operador que anula cada parte individualmente.
Passo 3
Vamos começar com
. Para funções da forma
, o operador que anula é
, onde
representa a derivada em relação a
. Nesse caso,
e
, então o operador é:
Passo 4
Agora, vamos para
. Para polinômios como
, o operador que anula é
. Aqui,
, então o operador é:
Passo 5
Para encontrar o operador que anula toda a função
, precisamos combinar os operadores que anulam cada parte. Como
e
são operadores diferentes, o operador final será o mínimo múltiplo comum (MMC) dos dois:
Resposta
O operador que anula a função
é: