Encontre outras duas representações em coordenadas polares dos pontos abaixo, uma com r>0 e outra com r<0.
(1, pi / 2)(1,5 pi / 2) e (-1,3 pi / 2)

Passo 1

O enunciado pede duas representações polares diferentes do mesmo ponto: uma com raio positivo e outra com raio negativo. Já conhecemos três delas: (1,tfracpi2),,(1,tfrac5pi2) e (-1,tfrac3pi2). Vamos achar mais uma com r>0 e outra com r<0.

Passo 2

Para obter uma nova representação com r>0, usamos que podemos somar ou subtrair 2pi ao ângulo sem mudar o ponto. Partindo de (1,tfracpi2) subtraímos 2pi:
theta = pi2 - 2pi = -3pi2
Logo uma opção é (1, -tfrac3pi2), que tem r=1>0.

Passo 3

Para achar uma representação com r<0, usamos a relação
$$(r,\theta) = (-r,\theta+\pi).
$$
Aplicando isso a (r,theta) = (-r,theta+pi) (que já encontramos) temos:
(1,-tfrac3pi2)
Assim obtemos r' = -1, theta' = -3pi2 + pi = -pi2 com (-1,-tfracpi2).

Resposta

As duas novas representações são
Com r>0: (1, -3π/2)
Com r<0: (-1, -π/2)

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