Encontre outras duas representações em coordenadas polares dos pontos abaixo, uma com
e outra com
.
e
Passo 1
O enunciado pede duas representações polares diferentes do mesmo ponto: uma com raio positivo e outra com raio negativo. Já conhecemos três delas:
e
. Vamos achar mais uma com
e outra com
.
Passo 2
Para obter uma nova representação com
, usamos que podemos somar ou subtrair
ao ângulo sem mudar o ponto. Partindo de
subtraímos
:
Logo uma opção é
, que tem
.
Passo 3
Para achar uma representação com
, usamos a relação
$$(r,\theta) = (-r,\theta+\pi).
$$
Aplicando isso a
(que já encontramos) temos:
Assim obtemos
com
.
Resposta
As duas novas representações são
Com r>0: (1, -3π/2)
Com r<0: (-1, -π/2)