Encontre P(A), se
A=\{1 ; 2\}.

Passo 1

O enunciado dá um evento A e pede P(A). As informações fornecidas são:
  • A=\{1\,;\,2\}.
    Não há indicação extra sobre o espaço amostral ou probabilidades individuais, então trabalharemos com as propriedades gerais de probabilidade e depois faço um exemplo concreto (caso os resultados sejam equiprováveis).

Passo 2

O que significa P(A): é a probabilidade do evento A ocorrer, isto é, a probabilidade de que o resultado observado pertença ao conjunto A.

Passo 3

A propriedade de aditividade finita (um dos axiomas de Kolmogorov, em linguagem simples) diz o seguinte: se B e C são eventos disjuntos (ou seja, B\cap C=\varnothing), então
P(B\cup C)=P(B)+P\text{(C)}.
Aqui escrevi essa regra em forma de fórmula para ficar bem claro o que se usa.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso: os subconjuntos unitários \{1\} e \{2\} são disjuntos (não têm elemento em comum) e a união deles é exatamente A. Portanto, pela regra do passo anterior, a probabilidade de A é a soma das probabilidades das partes disjuntas que o formam.

Passo 5

Se for necessário um valor numérico adicional, há dois cenários comuns:
  • Se for apenas um espaço amostral discreto sem mais informação, não é possível dar um número único para P(A); só se pode escrever a soma das probabilidades das partes atômicas.
  • Se os resultados do espaço amostral forem todos equiprováveis e o espaço amostral tiver n elementos, então cada singleton tem probabilidade 1/n e, como A tem dois elementos, P(A)=2/n. Exemplo concreto: se o espaço amostral for \{1,2,3,4,5,6\} (um dado justo), então n=6 e a probabilidade do evento \{1,2\} é 2/6=1/3.

Passo 6

Resumo intuitivo (para fixar): para eventos formados por resultados distintos e não sobrepostos, a probabilidade do conjunto é a soma das probabilidades de cada resultado individual. Vai dar essa soma, e só com informação adicional sobre cada resultado é que se obtém um número.

Resposta

P(A)=P(\{1\})+P(\{2\})

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