Encontre
, se
.
Passo 1
O enunciado dá um evento
e pede
. As informações fornecidas são:
-
.
Não há indicação extra sobre o espaço amostral ou probabilidades individuais, então trabalharemos com as propriedades gerais de probabilidade e depois faço um exemplo concreto (caso os resultados sejam equiprováveis).
Passo 2
O que significa
: é a probabilidade do evento
ocorrer, isto é, a probabilidade de que o resultado observado pertença ao conjunto
.
Passo 3
A propriedade de aditividade finita (um dos axiomas de Kolmogorov, em linguagem simples) diz o seguinte: se
e
são eventos disjuntos (ou seja,
), então
Aqui escrevi essa regra em forma de fórmula para ficar bem claro o que se usa.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso: os subconjuntos unitários
e
são disjuntos (não têm elemento em comum) e a união deles é exatamente
. Portanto, pela regra do passo anterior, a probabilidade de
é a soma das probabilidades das partes disjuntas que o formam.
Passo 5
Se for necessário um valor numérico adicional, há dois cenários comuns:
- Se for apenas um espaço amostral discreto sem mais informação, não é possível dar um número único para
; só se pode escrever a soma das probabilidades das partes atômicas. - Se os resultados do espaço amostral forem todos equiprováveis e o espaço amostral tiver
elementos, então cada singleton tem probabilidade e, como tem dois elementos, . Exemplo concreto: se o espaço amostral for (um dado justo), então e a probabilidade do evento é .
Passo 6
Resumo intuitivo (para fixar): para eventos formados por resultados distintos e não sobrepostos, a probabilidade do conjunto é a soma das probabilidades de cada resultado individual. Vai dar essa soma, e só com informação adicional sobre cada resultado é que se obtém um número.