Negue as seguintes sentenças lógicas com quantificadores:
Passo 1
O enunciado pede para negar a sentença lógica
Informações dadas/assumidas:
- A sentença tem dois quantificadores universais sobre
e . - A parte interna é uma implicação: antecedente
é e consequente é . - Como aparece
e , vou assumir o domínio natural para essas expressões, isto é, e são números reais não negativos ( ). - O que se pede: escrever a negação lógica da sentença dada, passo a passo, sem resolver se a sentença original é verdadeira ou falsa (a negação deve ser formalmente correta).
Passo 2
Regra básica sobre quantificadores: a negação de um quantificador universal vira um quantificador existencial (e vice‑versa). Formalmente,
Aplicando isso duas vezes (uma para cada quantificador
), obtemos
onde
representa
.
Passo 3
Regra de negação de uma implicação: uma implicação
é logicamente equivalente a
. Portanto a sua negação é
Aqui
é
e
é
. Assim
Passo 4
Juntando o resultado do passo 2 com o do passo 3, a negação completa da frase original é
Podemos simplificar
por
. E lembrar o domínio
. Portanto uma forma final e clara é
Passo 5
Interpretação didática curta (para saber o que a negação significa): a negação afirma que existem
e
não negativos tais que
e, ao mesmo tempo,
. Ou seja, a negação procura um contraexemplo à monotonicidade da raiz: um par
com raiz maior mas número não maior. (Não colocar nada mais aqui — isto é só entendimento do que a fórmula expressa.)