Encontre P(A), se
A=\{2 ; 3 ; 4\}.

Passo 1

O enunciado dá o conjunto A=\{2;3;4\} e pede para encontrar P(A).
Observação sobre a notação: aqui P(A) será interpretado como o conjunto das partes (conjunto potência) de A, ou seja, o conjunto formado por todos os subconjuntos de A. (Se a intenção fosse probabilidade, faltaria informação sobre o espaço amostral, então a interpretação mais natural é a de conjunto potência.)

Passo 2

Definição e ideia principal (mini-aula): o conjunto potência de um conjunto A, denotado por \mathcal{P}(A) ou por P(A), é o conjunto de todos os subconjuntos de A. Formalmente,
P(A)=\{X \mid X \subseteq A\}.
Cada elemento de A pode ou não pertencer a um subconjunto. Se A tem n elementos, então o número de subconjuntos é 2^n (porque para cada um dos n elementos há duas escolhas: incluir ou não incluir). No nosso caso A tem 3 elementos, logo P(A) terá 2^3=8 subconjuntos.

Passo 3

Vamos construir todos os subconjuntos de A por tamanho (mais fácil de organizar):
  • Subconjunto com 0 elementos (o vazio): \varnothing.
  • Subconjuntos com 1 elemento: \{2\},\quad \{3\},\quad \{4\}.
  • Subconjuntos com 2 elementos: \{2,3\},\quad \{2,4\},\quad \{3,4\}.
  • Subconjunto com 3 elementos (o próprio A): \{2,3,4\}.

Passo 4

Reunindo tudo, o conjunto potência P(A) é a coleção desses oito subconjuntos. É comum listar os elementos de P(A) separados por vírgulas dentro de chaves.

Resposta

P(A)=\{\varnothing,\{2\},\{3\},\{4\},\{2,3\},\{2,4\},\{3,4\},\{2,3,4\}\}

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