Encontre
, se
.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
e pede para encontrar
.
Observação sobre a notação: aqui será interpretado como o conjunto das partes (conjunto potência) de
, ou seja, o conjunto formado por todos os subconjuntos de
. (Se a intenção fosse probabilidade, faltaria informação sobre o espaço amostral, então a interpretação mais natural é a de conjunto potência.)
Observação sobre a notação: aqui
Passo 2
Definição e ideia principal (mini-aula): o conjunto potência de um conjunto
, denotado por
ou por
, é o conjunto de todos os subconjuntos de
. Formalmente,
Cada elemento de
pode ou não pertencer a um subconjunto. Se
tem
elementos, então o número de subconjuntos é
(porque para cada um dos
elementos há duas escolhas: incluir ou não incluir). No nosso caso
tem
elementos, logo
terá
subconjuntos.
Passo 3
Vamos construir todos os subconjuntos de
por tamanho (mais fácil de organizar):
- Subconjunto com
elementos (o vazio): - Subconjuntos com
elemento: - Subconjuntos com
elementos: - Subconjunto com
elementos (o próprio ):
Passo 4
Reunindo tudo, o conjunto potência
é a coleção desses oito subconjuntos. É comum listar os elementos de
separados por vírgulas dentro de chaves.