Encontre um par de coordenadas polares dos seguintes pontos:
(-raiz2, raiz2)

Passo 1

A questão pede para transformar o ponto dado em coordenadas cartesianas $(-\sqrt{2},,\sqrt{2})$ para um par de coordenadas polares. O conteúdo aqui é conversão para coordenadas polares, e vamos precisar calcular o raio (-raiz2,,raiz2) usando a fórmula de distância ao origem e o ângulo r usando a função theta ajustada ao quadrante.

Passo 2

Vamos calcular o raio r. Por definição, r = raizx^2 + y^2. Substituindo x = -raiz2 e y = raiz2, temos:
r = raiz(-raiz2)^2 + (raiz2)^2 = raiz2 + 2 = raiz4 = 2

Passo 3

Agora definimos o ângulo theta. Em coordenadas polares usamos normalmente theta = arctanl(yxr), mas como x é negativo e y é positivo, o ponto está no segundo quadrante. A razão yx = raiz2-raiz2 = -1, então o ângulo de referência vale arctan(-1) = -pi4. Para levar ao segundo quadrante somamos pi:
theta = pi - pi4 = 3pi4

Passo 4

Portanto, um par de coordenadas polares que representa o ponto dado é composto por r = 2 e theta = tfrac3pi4.

Resposta

(2, \tfrac{3\pi}{4})

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