Encontre um par de coordenadas polares dos seguintes pontos:
Passo 1
A questão pede para transformar o ponto dado em coordenadas cartesianas $(-\sqrt{2},,\sqrt{2})$ para um par de coordenadas polares. O conteúdo aqui é conversão para coordenadas polares, e vamos precisar calcular o raio
usando a fórmula de distância ao origem e o ângulo
usando a função
ajustada ao quadrante.
Passo 2
Vamos calcular o raio
. Por definição,
. Substituindo
e
, temos:
Passo 3
Agora definimos o ângulo
. Em coordenadas polares usamos normalmente
, mas como
é negativo e
é positivo, o ponto está no segundo quadrante. A razão
, então o ângulo de referência vale
. Para levar ao segundo quadrante somamos
:
Passo 4
Portanto, um par de coordenadas polares que representa o ponto dado é composto por
e
.
Resposta
(2, \tfrac{3\pi}{4})