¿Qué posibilidades hay en el orden de integración para calcular la integral triple de una función
sobre la región
Passo 1
El ejercicio pide describir las posibles órdenes de integración para calcular
en la región
. El contenido es integración múltiple en coordenadas cartesianas; vamos a necesitar escribir límites adecuados para cada variable según el orden.
Passo 2
Observamos que
es un cilindro de radio 2 alineado con el eje
. Su proyección en el plano
es el disco
y la variable
Passo 3
Para las variables
tenemos dos tipos de dependencia en los límites: si integramos primero en
, entonces
y si integramos primero en
[z\in[-\sqrt{4-x2},,\sqrt{4-x2}}]. La variable
Passo 4
Combinando las dos posibles dependencias de
con las tres posiciones de
, obtenemos las seis permutaciones de integración siguientes:
Resposta
Los seis órdenes de integración con sus límites son: