Marque os seguintes pontos no sistema de coordenadas polares e encontre suas coordenadas cartesianas.
Passo 1
O enunciado pede para marcar no sistema de coordenadas polares o ponto com
e
, e depois converter essas coordenadas polares em cartesianas. O conteúdo aqui é conversão de coordenadas polares para cartesianas e manejo de raio negativo.
Passo 2
Quando o raio
é negativo, a convenção é usar o ponto equivalente com raio positivo e ângulo somado de
, ou seja:
Isso significa que, para marcar o ponto, você mede 4 unidades a partir da origem na direção do ângulo
.
Passo 3
Para converter para cartesianas, usamos as fórmulas:
Podemos aplicar diretamente ao par equivalente
ou ao original. Vou usar o equivalente, pois o raio é positivo.
Passo 4
Calculando os valores de cosseno e seno:
Logo,
Passo 5
Portanto, o ponto em coordenadas cartesianas é dado por
.