Encontre uma parametrizaçāo da curva resultante das interseções entre as superficies abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para achar uma parametrização da curva que é a interseção das superfícies
e
. O conteúdo é parametrização de curvas em
: vamos combinar as duas equações, usar
e escolher um parâmetro livre.
Passo 2
Como
, substituímos na primeira equação e obtemos
Portanto a curva é dada pelas equações cartesias
,
livre e
.
Passo 3
Para parametrizar escolhemos
como parâmetro. Assim definimos a função vetorial
que para cada
Passo 4
O domínio natural do parâmetro é
, porque não há restrição em
e a raiz está sempre bem definida (
).