Encontre uma parametrizaçāo da curva resultante das interseções entre as superficies abaixo:
x=raizy^2+2 z e z=3.

Passo 1

O enunciado pede para achar uma parametrização da curva que é a interseção das superfícies x=raizy^2+2z e z=3. O conteúdo é parametrização de curvas em R^3: vamos combinar as duas equações, usar z=3 e escolher um parâmetro livre.

Passo 2

Como z=3, substituímos na primeira equação e obtemos x=raizy^2+2cdot3=raizy^2+6 Portanto a curva é dada pelas equações cartesias x=raizy^2+6, y livre e z=3.

Passo 3

Para parametrizar escolhemos y=t como parâmetro. Assim definimos a função vetorial
r(t)=l(raizt^2+6,;t,;3r),
que para cada tin R dá um ponto na curva.

Passo 4

O domínio natural do parâmetro é tin R, porque não há restrição em y e a raiz está sempre bem definida ( t^2+6>=6>0 ).

Resposta

r(t)=l(raizt^2+6,;t,;3r), tin R

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